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题目
题型:不详难度:来源:
设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.
答案
设3x+4y+k=0是抛物线的切线
则:x=-
1
3
(4y+k)
y2=-2p(4y+k)×
1
3

即3y2+8py+2pk=0
判别式△=64p2-24pk=0
因为p≠0,所以,k=
8
3
p
3x+4y+
8
3
p=0与3x+4y+12=0的距离为:
1
5
|-12+
8
3
p|
所以:
1
5
|-12+
8
3
p|=1
p=
21
8
51
8

故答案为:
21
8
51
8
核心考点
试题【设抛物线y2=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的中心点在原点,焦点在坐标轴上,长轴是短轴长的3倍,且过P(3,2),求椭圆方程.
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设抛物线的顶点在原点,准线方程式为y=1,则抛物线的方程式为(  )
A.y2=4xB.x2=-4yC.y2=-4xD.x2=4y
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过抛物线y2=2px(p>0)外一点M,作与抛物线只有一个交点的直线共______条.
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已知点A(-2,1),y2=-4x的焦点是F,P是y2=-4x上的点,为使|PA|+|PF|取得最小值,则P点的坐标是(  )
A.(-
1
4
,1)
B.(-2,2


2
C.(-
1
4
,-1)
D.(-2,-2


2
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已知抛物线y2=4x的焦点F的坐标是______,若点P是该抛物线任意一点,点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是______.
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