题目
题型:山东省月考题难度:来源:
(I)求抛物线G的方程;
(II)如图,过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+(y﹣1)2=1交于A、C、D、B四点,试证明|AC|
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(III)过A、B分别作抛物G的切线l1,l2且l1,l2交于点M,试求△ACM与△BDM面积之和的最小值.
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答案
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所以抛物线C的方程为x2=4y.
(2)设直线AB方y=kx+1交抛物线C于点A(x1,y1),B(x2,y2),
由抛物线定义知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,
所以|AC|=y1,|BD|=y2,
由
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显然△>0,则x1+x2=4k,x1
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所以y1
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所以|AC|
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(3)解:由x2=4y,y=
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得直线AM方程y﹣
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直线BM方程y﹣
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由(2)﹣(1)得
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∴y=﹣1 所以点M坐标为(2k,﹣1),
点M到直线AB距离d=
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弦AB长为|AB|=
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△ACM与△BDM面积之和,
S=
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当k=0时,即AB方程为y=1时,△ACM与△BDM面积之和最小值为2.
核心考点
试题【已知抛物线G的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点P(m,4)到其准线的距离等于5.(I)求抛物线G的方程;(II)如图,过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若直线l过点M(4,0),且F到直线l的距离为2,求直线l的方程;
(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与X轴垂直,若线段AB中点的横坐标为2.求证:线段AB的垂直平分线恰过定点.
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(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OP与l的距离等于
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(1)求证:命题
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(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
对n∈N*,设抛物线y2=2(2n+1)x,过P(2n,0)任作直线l与抛物线交与An,Bn两点,则数列的前n项和为( )
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