题目

题型：临沂二模难度：来源：

双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（　　）

A． 2

B．1+ 2

C．2 2

D．2+ 2

答案

∵双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，
∴A（

p

2

，p）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上，

p

2

=

a2+b2

=c
∴（c，2c）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上，
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1
∴c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e2=

6±4 2

2

=3±2

2

∵e＞1
∴e=1+

2

故选B．