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题目
题型:长春模拟难度:来源:
已知点F1、F2分别是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,


3
)
C.(1,2)D.(1,1+


2
)
答案
根据题意,易得AB=2
b2
a
,F1F2=2c,
由题设条件可知△ABF2为等腰三角形,
只要∠AF2B为锐角,即AF1<F1F2即可;
所以有
b2
a
<2c

即2ac>c2-a2
解出e∈(1,1+


2
)

故选D.
核心考点
试题【已知点F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的】;主要考察你对双曲线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
若双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为(  )
A.
2


5
5
B.
3
2
C.
2


3
3
D.2
题型:揭阳一模难度:| 查看答案
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
的左焦点F(-c,0)(c>0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P.若


OE
=
1
2
(


OF
+


OP
)
,则双曲线的离心率为(  )
A.
3+


3
2
B.
1+


5
2
C.


5
2
D.
1+


3
2
题型:成都二模难度:| 查看答案
双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是(  )
A.[4


2
-4,4)
B.[4


2
-4,2]
C.(4


2
-4,2)
D.[4


2
-4,2)
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
双曲线x2-
y2
3
=1的两条渐近线的夹角等于______.
题型:资阳三模难度:| 查看答案
双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则此双曲线的离心率是(  )
A.


5
2
B.


3
2
C.4


3
D.


5
题型:不详难度:| 查看答案
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