题目

题型：湖南省期中题难度：来源：

已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为e=，直线过点A（a，0）和B（0，-b），原点O到直线l的距离为。
（1）求此双曲线的方程；
（2）已知直线l：y=kx+5（k≠0）交双曲线于不同的点C，D，且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值。

答案

解：（1）由已知直线l的方程为，
∵原点O到直线l的距离为，
∴，即：；
又e=，
∴，
故所求双曲线的方程为：；
（2）把y=kx+5代入中消去y，整理得…①，
设，CD的中点是M，
则，
，
∴，
即，
∴，即，代入①式，△>0，符合题意，
故所求k的值为。