题目
题型:模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求双曲线C2的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)设双曲线C2的方程为,
则,
再由,得,
故C2的方程为;
(Ⅱ)将代入得,
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得,即, ①
将代入得,
由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B,
得,
即,
设,
则,
由,
而
,
于是,
解此不等式得, ③
由①、②、③得,
故k的取值范围为。
核心考点
试题【已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点, (Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线l:y】;主要考察你对双曲线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若直线与双曲线有两个公共点,求k的取值范围;
(3)若直线与双曲线只有一个公共点,求k的取值范围.
(2) 过定点Q(1 ,1) 能否作直线l ,使l 与此双曲线相交于Q1,Q2两点,且Q 是弦Q1Q2的中点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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