题目

题型：陕西省模拟题难度：来源：

已知两定点F₁（-，0），F₂（，0），满足条件=2的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和△ABC的面积S。

答案

解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，
且，易知b=1，
故曲线E的方程为，
设，由题意建立方程组，
消去y，得，
又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，
有，解得，
（Ⅱ）∵

，
依题意得，
整理后得，
∴，
但，
∴，
故直线AB的方程为，
设，由已知，得，
∴，
又，
∴点，
将点C的坐标代入曲线E的方程，得，得m=±4，
但当m=-4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意；
∴m=4，点C的坐标为，
C到AB的距离为，
∴△ABC的面积。