设F1、F2是椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F1PF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）A．33 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设F₁、F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F₁PF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意，设椭圆的半焦距长为c，则
∵△F₁PF₂为正三角形，
∴b=

c
∴a²-c²=3c²
∴a=2c
∴e=

故选D．

核心考点

试题【设F1、F2是椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F1PF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）A．33】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosϕ

y=3sinϕ

（φ为参数）的右焦点且与直线

x=4-2t

y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程；
（2）求直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

cos(θ+

)所截得的弦长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线y=-x+1与椭圆

=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量

与向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[

，

]时，求椭圆的长轴长的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设直线2x-y+1=0与椭圆

=1相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆

=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为k_AB，k_OM，则k_AB⋅k_OM为定值．试对双曲线

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

题型：宝山区一模难度：| 查看答案

椭圆

=1 (a＞b＞0)满足a≤

b，离心率为e，则e²的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

以椭圆

=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点