题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的离心率为
| ||
3 |
(2)若向量
OA |
1 |
2 |
| ||
2 |
答案
| ||
3 |
∴a=
3 |
3-1 |
2 |
∴椭圆的方程为
x2 |
3 |
y2 |
2 |
联立
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
6 |
5 |
3 |
5 |
∴|AB|=
(x1-x2)2+(y1-y2)2 |
=
2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
2 |
(
|
8
| ||
5 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵
OA |
OB |
OA |
OB |
即x1x2+y1y2=0,
由
|
由△=(-2a2)2-4a2(a2+b2)(1-b2)>0,整理得a2+b2>1…(7分)
∵x1+x2=
2a2 |
a2+b2 |
a2(1-b2) |
a2+b2 |
∴y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1,
∴x1x2+y1y2=0,得:2x1x2-(x1+x2)+1=0,
∴
2a2(1-b2) |
a2+b2 |
2a2 |
a2+b2 |
整理得:a2+b2-2a2b2=0.…(9分)
∴b2=a2-c2=a2-a2e2,代入上式得
2a2=1+
1 |
1-e2 |
1 |
2 |
1 |
1-e2 |
∵
1 |
2 |
| ||
2 |
∴
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
∴
4 |
3 |
1 |
1-e2 |
7 |
3 |
1 |
1-e2 |
∴
7 |
6 |
3 |
2 |
由此得
| ||
6 |
| ||
2 |
| ||
3 |
6 |
故长轴长的最大值为
6 |
核心考点
试题【已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)相交于A、B两点.(1)若椭圆的离心率为33,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量OA与向量】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
3 |
y2 |
4 |
(1)线段AB中点M的坐标及线段AB的长;
(2)已知椭圆具有性质:设A、B是椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
x2 |
25 |
y2 |
16 |
A.2 | B.3 | C.5 | D.7 |
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