设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（1）=4，f"（1）=1，∫10f(x)dx=196，求f（x）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（1）=4，f"（1）=1，

∫

f(x)dx=

，求f（x）．

答案

∵f（1）=4，∴a+b+c=4---①-----（3分）
f"（x）=2ax+bx，------------------------（4分）
∵f"（1）=1，∴2a+b=1 ②----------（7分）

∫

f(x)dx=

ax3+

bx2+cx|_1=

b+c=

③---------（10分）
由①②③可得a=-1，b=3，c=2，-------------------（12分）
所以f（x）=-x²+3x+2．

核心考点

试题【设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f（1）=4，f"（1）=1，∫10f(x)dx=196，求f（x）．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的导函数f"（x）满足：当|x|≤1时，有|f"（x）|≤

恒成立，求函数f（x）的解析表达式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且a+b=2

，证明：

与

不可能垂直．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（2x-1）=x²+x+1，则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）的函数，则y与x的函数关系式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数(x-1)f(

x+1

x-1

)+f(x)=x，其中x≠1，求函数解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足：f（

+1）=x+2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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