题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:由题意,设|PF1|=x,故有|PF1|?|PF2|=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9,
其中3-≤x≤3+。根据 函数y=-x2+6x在(3-,3)上单调递增,(3,3+)上单调递减,可求y=-x2+6x的最小值与最大值,从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差。
解答:
由题意,设|PF1|=x,
∵|PF1|+|PF2|=2a=6,
∴|PF2|=6-x
∴|PF1|?|PF2|=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9
∵椭圆c=,a=3
∴3-≤x≤3+
∵函数y=-x2+6x在(3-,3)上单调递增,(3,3+)上单调递减,
∴x=3-时,y=-x2+6x取最小值(3-)(3+)=4,
x=3时,y=-x2+6x取最大值为9,
∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为9-4=5
故答案为:5
点评:本题以椭圆的标准方程为载体,考查椭圆定义的运用,考查函数的构建,考查函数的单调性,属于基础题。
核心考点
举一反三
(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
A.P点有两个 | B.P点有四个 |
C.P点不一定存在 | D.P点一定不存在 |
椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是直线上的两个动点,且.
(1)求椭圆的方程; (2)求的最小值;
(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.
A. | B. | C. | D. |
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