题目

题型：淮安模拟难度：来源：

我国于2007年10月24日成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，卫星由地面发射后，由发射轨道进入停泊轨道，然后再由停泊轨道调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，开始绕月做匀速圆周运动，对月球进行探测，其奔月路线简化后如图所示．
（1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加还是减小？
（2）若月球半径为R，卫星工作轨道距月球表面高度为H．月球表面的重力加速度为

g

6

（g为地球表面的重力加速度），试求：卫星在工作轨道上运行的线速度和周期．

答案

（1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时，月球引力做正功，动能增加，故速度应增加．
（2）由万有引力提供向心力
G

Mm

(R+H)2

=

mv2

R+H

又因为在月球表面的物体受到的重力等于万有引力
G

Mm

R2

=

1

6

mg
由上面的二式解得
v=

R2g 6(R+H)

由周期公式得：T=

2π(R+H)

v

=

2π

R

6(R+H)3 g

．
答：（1）卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时速度应增加．
（2）若月球半径为R，卫星工作轨道距月球表面高度为H．月球表面的重力加速度为

g

6

（g为地球表面的重力加速度），则卫星在工作轨道上运行的线速度为

R2g 6(R+H)

，周期为

2π

R

6(R+H)3 g

．