题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求该弦椭圆的方程;
(2)求弦AC中点的横坐标;
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m,求m的取值范围.
答案
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故椭圆方程为
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(2)由点B(4,yB)在椭圆上,得|F2B|=|yB|=
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由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得
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设弦AC的中点为P(x0,y0),则x0=
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(3)解法一:由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上.
|
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即9×
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将
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得9×4+25y0(-
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(k≠0)
即k=
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由点P(4,y0)在弦AC的垂直平分线上,得y0=4k+m,所以m=y0-4k=y0-
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由点P(4,y0)在线段BB′(B′与B关于x轴对称)的内部,
得-
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解法二:因为弦AC的中点为P(4,y0),所以直线AC的方程为
y-y0=-
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将③代入椭圆方程
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(9k2+25)x2-50(ky0+4)x+25(ky0+4)2-25×9k2=0
所以x1+x2=
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(以下同解法一).
解析
核心考点
试题【如图,已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A(x】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.P点有两个 | B.P点有四个 |
C.P点不一定存在 | D.P点一定不存在 |
椭圆
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(1)求椭圆的方程; (2)求
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(3)以
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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