题目
题型:高考真题难度:来源:
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(2)过B1做直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程。
答案
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∵△AB1B2是的直角三角形,|AB1|=AB2|,
∴∠B1AB2为直角,从而|OA|=|OB2|,
即
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∵c2=a2-b2,
∴a2=5b2,c2=4b2,
∴
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在△AB1B2中,OA⊥B1B2,
∴S=
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∵S=4,
∴b2=4,
∴a2=5b2=20
∴椭圆标准方程为
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(2)由(1)知B1(﹣2,0),B2(2,0),
由题意,直线PQ的倾斜角不为0,
故可设直线PQ的方程为x=my﹣2代入椭圆方程,
消元可得(m2+5)y2﹣4my﹣16﹣0
①设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∴
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∵
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∴
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∵PB2⊥QB2,
∴
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∴
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∴m=±2。
核心考点
试题【如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求椭圆C的方程;
(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为
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②已知点
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(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;
(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的k>0,都有PQ⊥PH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。
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(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q,试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系.
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点B(2,0)的直线l(斜率不等于零)与椭圆C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),且△OBE与△OBF的面积之比为
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(1)求曲线E的方程;
(2)过点S(0,
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