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题目
题型:贵州省期中题难度:来源:
已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线相交于两点,当的斜率为1时,坐标原点的距离为    
(I)求的值;
(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。
答案
:(I)设,直线
由坐标原点的距离为
解得 .
.
(II)由(I)知椭圆的方程为.
由题意知的斜率为一定不为0,
故不妨设 代入椭圆的方程中
整理得
显然
由韦达定理有:
①.假设存在点P,使成立,
则其充要条件为:点,点P在椭圆上,

整理得。          
在椭圆上,即.

②将及①代入②
解得
,=,
.
;
.
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为     (I)求,的值; (II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2,
(1)试求椭圆M的方程;
(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点,点为椭圆M上一点,记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2,试问:k1+k2是否为定值?请证明你的结论.
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
椭圆(a>b>0)与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点,原点O到直线AB的距离为,该椭圆的离心率为  
(Ⅰ)求椭圆的方程;  
(Ⅱ)是否存在过点的直线l与椭圆交于M,N两个不同点,且对l外任意一点Q,有成立?若存在,求出l的方程;若不存在, 说明理由。
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
已知椭圆是其左、右焦点,椭圆上的任一点,△的重心为,内心为,且有
(1)求椭圆的离心率
(2)过焦点的直线与椭圆交于两点,若△面积的最大值是,求椭圆的方程.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
已知圆G:x2+y2-2x-,经过椭圆(a>b>0)的右焦点F及上顶点B,过椭圆外一点M(m,0)(m>0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C.D两点.
(Ⅰ)求椭圆方程
(Ⅱ)当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部,求实数m的范围
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为,且经过点(-1,),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求直线l的方程以及点M的坐标;
(3)是否存在过点P的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足·=?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
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