题目
题型:中考真题难度:来源:
(2)在图②中,若只测得AB=a,能否求出⊙O的半径r?若能求出,请你用a表示r;若不能求出,请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线,若补充线段请用b表示,若补充角请用α表示),并用a和补充的条件表示r。
答案
先证∠AC1B=∠OC1B
连接OB、OC1,
∵AM与⊙O相切于B,
∴OB⊥AM;
∵AN⊥AM,
∴OB∥AN,
∴∠AC1B=∠OBC1;
∵OB=OC1,
∴∠OBC1=∠OC1B,
∴∠AC1B=∠OC1B
同理可证∠AC2B=∠OC2B。
补充条件:另测得AC1=b
作OD⊥C1C2,则C1D=C2D
∵AB2=AC1·AC2,
∴AC2=
∴C1C2=AC2-AC1=-b=
∴C1D=C1C2=
故r=OB=AD=AC1+C1D=b+=。(答案不唯一)
核心考点
试题【如图①,直线AM⊥AN,⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点,连接OC、BC,则有∠ACB=∠OCB;(请思考:为什么?)如果测得AB=a,则可知⊙O的半径r=】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.2
C.3
D.4
(1)求证:BA·BM=BC·BN;
(2)如果CM是⊙O的切线,N为OC的中点。当AC=3时,求AB的值。
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的长。
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