题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

已知圆G：x²+y²-2x-，经过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点M（m,0）(m＞0)的倾斜角为的直线l交椭圆于C．D两点.
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）当右焦点在以线段CD为直径的圆E的内部，求实数m的范围

答案

（Ⅰ）∵圆G经过点F、B  ∴F（2，0），B（0，）
∴椭圆的焦半径c＝2，短半轴长b＝  
∴a²＝b²＋c²＝6
故椭圆方程为
（Ⅱ）设直线l的方程为y＝－（m＞）
由 2x²－2mx＋(m²－6)＝0
由△＝4m²－8（m²－6）＞0m²＜12  
∴－2＜m＜2
又m＞      ∴＜m＜2
设C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，则x₁＋x₂＝m，x₁x₂＝
∴y₁·y₂＝［－］［－］＝
∵＝（x₁－2）（x₂－2）＋y₁y₂
＝x₁x₂－＋＋4＝
∵点F在圆E内部    
∴＜0即＜0 0＜m＜3
又∵＜m＜2
∴实数m的取值范围为（，3）