题目
题型：山东省模拟题难度：来源：
分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．（Ⅰ）求
的取值范围；（Ⅱ）若
求证：M、N两点的纵坐标之积为定值；并求出该定值．答案
由F2(1,0)可知PQ方程为
代入椭圆
得
又
∴
，
②当直线PQ的斜率存在时，
设PQ方程为
代入椭圆
得
∴
综上,
的取值范围是
（Ⅱ）AP的方程为
得
同理,得
∴
1°当k不存在时,
=-9 2°当k存在时,
=-9∴M,N两点的纵坐标之积为定值-9
核心考点
试题【如图，已知椭圆分别为其左右焦点，A为左顶点，直线l的方程为x=4，过F2的直线l′与椭圆交于异于A的P、Q两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若求证：M、N两点的纵】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
的左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，其中F1，F2是A1A2的三等分点，A是椭圆上任意一点,且|AF1|+|AF2|=6（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AF1与椭圆交于另一点B，与y轴交于一点C，记
，若点A在第一象限，求m+n的取值范围；
上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
，点M的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点
作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点
且平行于x轴的直线上一动点，满足
(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求出直线l的方程．（1）求曲线C的方程；
（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得∠ANB总能被x轴平分
已知F1，F2分别是椭圆
的左、右焦点，若椭圆上存在一点M满足
，
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）设
，过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），C直线AD与BC交于点Q.当a取最小值时，判断
是否为定值，并证明你的结论.
长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2
，3－2
。（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若
，求证：
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