已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有（　　）A．m=12，n=3B．m= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂= $数学公式$ 时，△F₁PF₂的面积最大，则有（　　）

答案

核心考点

试题【已知F1（-3，0）、F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有（　　）A．m=12，n=3B．m=】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

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A．m=12，n=3

B．m=24，n=6

C．m=6，n= $数学公式$

D．m=12，n=6

从椭圆

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）过F₁作AB的平行线交椭圆于C、D两点，若|CD|=3，求椭圆的方程．

设F₁、F₂分别是椭圆

=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，，y₀）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，

，求3x₁-4y₁的取值范围．

我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为

百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．

斜率为1的直线l与椭圆 $数学公式$ +y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（　　）

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