题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
5 |
y2 |
4 |
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
PF1 |
PF2 |
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
5 |
设P(x,y),则
PF1 |
PF2 |
4 |
5 |
1 |
5 |
∵x∈[-
5 |
5 |
∴当 x=0时,即点P为椭圆短轴端点时,
PF1 |
PF2 |
当x=±
5 |
PF1 |
PF2 |
(Ⅱ)假设存在满足条件的直线l.由题意知点A(5,0)在椭圆的外部,当直线l的斜率不存在时,直线l与椭圆无交点,所在直线l斜率存在,设为k,则直线l的方程为y=k(x-5)
由方程组
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依题意△=20(16-80k2) >0,∴-
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5 |
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5 |
当-
| ||
5 |
| ||
5 |
则x1+x2=
50k2 |
5k2+4 |
25k2 |
5k2+4 |
25k2 |
5k2+4 |
-20k |
5k2+4 |
又|F2C|=|F2D|⇔F2R⊥l⇔k•kF2R=-1,∴k•kF1R=k•
0-(-
| ||
1-
|
20k2 |
4-20k2 |
∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,所以不存在直线l,使得|F2C|=|F2D|
综上所述,不存在直线l,使得|F2C|=|F2D|.
核心考点
试题【设F1、F2分别是椭圆x25+y24=1的左、右焦点.(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1•PF2的最大值和最小值;(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x0,,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,
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ab |
![数学公式](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023120930-17061.png)