设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=22，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为e=

，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上一动点P（x₀，，y₀）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，

，求3x₁-4y₁的取值范围．

答案

（1）依题意知，2a=4，∴a=2．
∵e=

，
∴c=

，b=

a2-c2

．
∴所求椭圆C的方程为

=1．
（2）∵点P（x₀，，y₀）关于直线y=2x的对称点为P1(x1，

，
∴

y0-y1

x0-x1

×2=-1

y0+y1

=2×

x0+x1

解得：x1=

4y0-3x0

，y1=

3y0+4x0

．
∴3x₁-4y₁=-5x₀．
∵点P（x₀，，y₀）在椭圆C：

=1上，
∴-2≤x₀≤2，则-10≤-5x₀≤10．
∴3x₁-4y₁的取值范围为[-10，，10]．

核心考点

试题【设椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=22，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上一】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里．假定探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为

百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）．

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斜率为1的直线l与椭圆 $数学公式$ +y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（　　）

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A．2

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P，使得|

PF1

PF2

|=|

F1F2

|成立，则离心率的取值范围为______．

已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

已知A（4，0），B（2，2）是椭圆

=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是______