题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的离心率;
(2)若Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求∠F1QF2的取值范围;
(3)过F1作AB的平行线交椭圆于C、D两点,若|CD|=3,求椭圆的方程.
答案
则有
(-c)2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵M在第二象限,∴M(-c,
b2 |
a |
又由AB∥OM,可知kAB=kOM.
∴-
b2 |
ac |
b |
a |
2 |
∴e=
c |
a |
| ||
2 |
(2)设|F1Q|=m,|F2Q|=n,
则m+n=2a,mn>0.|F1F2|=2c,a2=2c2,
∴cos∠F1QF2=
m2+n2-4c2 |
2mn |
(m+n)2-2mn-4c2 |
2mn |
4a2-4c2 |
2mn |
a2 |
mn |
a2 | ||
(
|
a2 |
a2 |
当且仅当m=n=a时,等号成立.
故∠F1QF2∈[0,
π |
2 |
(3)∵CD∥AB,kCD=-
b |
a |
| ||
2 |
设直线CD的方程为y=-
| ||
2 |
即y=-
| ||
2 |
消去y,整理得
y=-
| ||
2 |
则
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(a2+2b2)x2+2a2bx-a2b2=0.
设C(x1,y1)、D(x2,y2),∵a2=2b2,
∴x1+x2=-
2a2b |
a2+2b2 |
4b3 |
4b2 |
x1•x2=-
a2b2 |
a2+2b2 |
2b4 |
4b2 |
b2 |
2 |
∴|CD|=
1+k2 |
=
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
=
1+(-
|
(-b)2+2b2 |
|
∴b2=2,则a2=4.
∴椭圆的方程为
x2 |
4 |
y2 |
2 |
核心考点
试题【从椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴右端点A与短轴上端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
5 |
y2 |
4 |
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
PF1 |
PF2 |
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C上一动点P(x0,,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,
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ab |