题目

题型：0122 月考题难度：来源：

已知椭圆C：的离心率，且过点（0，），A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁·k₂的值；
（3）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程．

答案

解：（1）由题意，可得，
又即
∴
所以，椭圆的方程为。
（2）设

则，
即，
∴。
（3）设，其中，
由已知及点P在椭圆上可得
整理，得其中。