题目

题型：天津模拟题难度：来源：

椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为，离心率为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且。
（1）求椭圆方程；
（2）求m的取值范围。

答案

解：（1）设C：（a>b>0），
设c>0，c²=a²-b²，
由条件知
∴a=1，
故C的方程为：。
（2）设直线l的方程为y=kx+m，且与椭圆C的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由得（k²+2）x²+2kmx+（m²-1）=0


∵
∴-x₁=3x₂
∴
消去x₂，得

整理得
时，上式不成立
时，
由（*）式得k²>2m²-2
∴
∴或
即所求m的取值范围为。