题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
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(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M,N,使
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答案
解:(1)设P(x0,y0),Q(x,y),依题意,得点D的坐标为D(x0,0),
所以,
又,
所以,即
,
因为P在⊙O上,故,
所以,
所以Q点的轨迹方程为。
(2)假设椭圆上存在不重合的两点M(x1,y1),N(x2,y2)满足
,
则E(1,1)是线段MN的中点,且有,即
,
又M(x1,y1),N(x2,y2)在椭圆上,
所以,
两式相减,得,
所以,
则直线MN的方程为4x+9y-13=0,
所以动点Q的轨迹上存在点M,N满足,
此时直线MN的方程为4x+9y-13=0.
核心考点
试题【已知点P是⊙O:x2+y2=9上的任意一点,过P作PD垂直于x轴于D,动点Q满足,(1)求动点Q的轨迹方程;(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系,求出该椭圆的标准方程;
(2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值。
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线L的方程。
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(2)若在椭圆C上存在点Q,满足
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