题目
题型:辽宁省模拟题难度:来源:
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(2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、 E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。
答案
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∵
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∴F2为AF1的中点
∴a2=3,b2=2
即椭圆方程为
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(2)当直线DE与x轴垂直时
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四边形DMEN的面积
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同理当MN与x轴垂直时,也有四边形DMEN的面积S=
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当直线DE,MN均与x轴不垂直时,
设DE:y= k(x+1),代入
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消去y得:(2+3k2)x2+ 6k2x+(3k2-6)=0
设D(x1,y1),E(x2,y2),则
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所以
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所以
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同理
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所以四边形DMEN的面积
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令
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因为
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且S是以u为自变量的增函数,
所以
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综上可知
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故四边形DMEN面积的最大值为4,最小值为
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核心考点
举一反三
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(1)求椭圆C1的方程;
(2)平面上的点N满足
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(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M,N,使
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(1)试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系,求出该椭圆的标准方程;
(2)请计算观赏小道的长度(不计小道宽度)的最大值。
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(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
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(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为1的直线L与椭圆交于A、B两点,O为原点,当△AOB的面积最大时,求直线L的方程。
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