如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）A. B．C.D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）

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核心考点

试题【如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）A. B．C.D．】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

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B．

D．

如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
（Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
（Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．魔方格

（1）求右焦点坐标是（2，0），且经过点（-2，-

）的椭圆的标准方程．
（2）已知椭圆C的方程是

=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心．魔方格

如图，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且

F1A

•

F2A

=-2过左焦点F₁作直线l交椭圆于P₁、P₂两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的倾斜角a∈[

，

2π

]，直线OP₁，OP₂与直线x=-

分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．魔方格

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点(3，-

)的直线l与向量（-2，

）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又

．
（1）求直线l的方程；
（2）求椭圆C的方程．

如图，已知椭圆的长轴A₁A₂与x轴平行，短轴B₁B₂在y轴上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）设直线y=k₁x与椭圆交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直线y=k₂x与椭圆次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求证：

k1x1x2

x1+x2

k1x3x4

x3+x4

；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，设CH交x轴于P点，GD交x轴于Q点，求证：|OP|=|OQ|
（证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）魔方格