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题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的离心率为
2


2
3
,过双曲线
x2
b2
-
y2
a2
=1
左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l1,l2分别交于A,B两点.
(1)求渐近线l1,l2的方程;
(2)若


AM
=3


BM
,且


OA


OB=8
,求椭圆的方程.魔方格
答案
(1)∵
8
9
=
a2-b2
a2
,得
b
a
=
1
3
,∴渐近线l1,l2的方程为y=±3x;
(2)设M(x0,y0),A(x1,3x1),B(x2,-3x2),


AM
=(x0-x1,y0-3x1),


BM
=(x0-x2,y0+3x2),
∴y0-3x1=3y0+9x2
∴y0=
3
2
(-3x2-x1),∵
(3x2-x1)2
4b2
-
9
4
(3x2+x1)2
9b2
=1

∴4b2=-12x1x2,即b2=-3x1x2


OA


OB
=8,
∴x1x2+3x1(-3x2)=8,x1x2=-1,
∴b2=3,a2=27,
∴椭圆的方程为;
x2
27
+
y2
3
=1
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223,过双曲线x2b2-y2a2=1左支上一点M作直线l与双曲线的渐近线l1,l2分别交于A,B两点.(】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆Γ:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
2
3
,半焦距为c(c>0),且a-c=1.经过椭圆的左焦点F,斜率为k1(k1≠0)的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程;
(Ⅱ)当k1=1时,求S△AOB的值;
(Ⅲ)设R(1,0),延长AR,BR分别与椭圆交于C,D两点,直线CD的斜率为k2,求证:
k1
k2
为定值.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
在直角坐标系中,O为坐标原点,直线l经过点P(3,


2
)及双曲线
x2
3
-y2=1
的右焦点F.
(1)求直线l的方程;
(2)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;
(3)若在(1)、(2)情形下,设直线l与椭圆的另一个交点为Q,且


PM


PQ
,当|


OM
|最小时,求λ的值.
题型:不详难度:| 查看答案
设椭圆
x2
m2
+
y2
n2
=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为
1
2
,则此椭圆的标准方程为______.
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线
x2
5
-
y2
4
=1
的顶点和焦点,则椭圆C的方程是______.
题型:上海难度:| 查看答案
椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知F1、F2、B1、B2四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为5


2

(1)求此时椭圆C的方程;
(2)设斜率为k(k≠0)的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F,Q为EF的中点,问E、F两点能否关于过点P(0,


3
3
)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:淄博二模难度:| 查看答案
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