已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A，B两点，AF1=(2-3) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F₁作倾斜角为

的直线l交椭圆于A，B两点，

AF1

=(2-

)

F1B

．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若|AB|=3，求椭圆的标准方程．

答案

（1）直线l的方程为x=y-c，
由

x=y-c

，
消去x得，（a²+b²）y²-2b²cy-b⁴=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2=

2b2c

a2+b2

①，
y1y2=

-b4

a2+b2

②，
又由

AF1

=(2-

)

F1B

，
得

=-(2-

)③，
由①②得

(y1+y2)2

y1y2

+2=

-4c2

a2+b2

=-2，
∴a²+b²=2c²，a²=3b²，
∴2a²=3c²，
∴e=

．
（2）|AB|=

|y1-y2|
=

4b4c2+4b4(a2+b2)

a2+b2

4ab2

a2+b2

=a=3，
∴b²=3
∴椭圆标准方程为

=1．

核心考点

试题【已知F1（-c，0），F2（c，0）是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1作倾斜角为π4的直线l交椭圆于A，B两点，AF1=(2-3)】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A、B为定点，C为动点，记∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知c=2，且存在常数λ
（λ＞0），使得abcos2

=λ．
（1）求动点C的轨迹，并求其标准方程；
（2）设点O为坐标原点，过点B作直线l与（1）中的曲线交于M，N两点，若OM⊥ON，试确定λ的范围．

题型：闸北区二模难度：| 查看答案

已知关于坐标轴对称的椭圆经过两点A（0，2）和B(

，

)；
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点P是椭圆上的一点，F₁和F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积、

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点M(

，1)，且左焦点为F1(-

，0)
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|

|•|

|=|

|•|

|，证明：点Q总在某定直线上．

题型：安徽难度：| 查看答案

已知椭圆C₁的中心和抛物线C₂的顶点都在坐标原点O，C₁和C₂有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C₁的长轴长、短轴长及点F到C₁右准线的距离成等比数列．
（Ⅰ）当C₂的准线与C₁右准线间的距离为15时，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）设点F且斜率为1的直线l交C₁于P，Q两点，交C₂于M，N两点．当|PQ|=

时，求|MN|的值．

题型：四川难度：| 查看答案

如图，设F是椭圆：C：

=1（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

题型：宿松县三模难度：| 查看答案

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