题目
题型:南充三模难度:来源:
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)直线l过点F交椭圆于A、B两点,且
AF |
FB |
答案
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
依题意,e=
c |
a |
1 |
2 |
∴所求椭圆方程为
y2 |
4 |
x2 |
3 |
(Ⅱ)若直线l的斜率k不存在,则不满足
AF |
FB |
当直线l的斜率k存在时,设直线l的方程为y=kx+1.
因为直线l过椭圆的焦点F(0,1),所以k取任何实数,直线l与椭圆均有两个交点A、B.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立方程
|
∴x1+x2=
-6k |
3k2+4 |
-9 |
3k2+4 |
由F(0,1),A(x1,y1),B(x2,y2),
则
AF |
FB |
∵
AF |
FB |
将x1=-2x2代入①、②,得x2=
6k |
3k2+4 |
9 |
6k2+8 |
由③、④得,(
6k |
3k2+4 |
9 |
6k2+8 |
36k2 |
3k2+4 |
9 |
2 |
解得k2=
4 |
5 |
2
| ||
5 |
∴直线l的方程为:y=±
2
| ||
5 |
核心考点
试题【已知椭圆的中心在坐标原点,离心率为12,一个焦点是F(0,1).(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)直线l过点F交椭圆于A、B两点,且AF=2FB,求直线l的方程.】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)直线l与椭圆M交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线经过点(0, -
1 |
2 |
3 |
| ||
2 |
OM |
OA |
OB |
求:
(I)椭圆C的方程;
(II)|
OM |
| ||
2 |
PF |
FQ |
MF |
FN |
PF |
MF |
(1)求椭圆C的方程;
(2)试用直线PQ的斜率k(k≠0)表示四边形PMQN的面积S,求S的最小值.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2
| ||
3 |
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP |
PF |
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3x2 |
a2 |
4y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
3 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A,B,点M是椭圆C上异于A,B的任意一点.
①求证:直线MA,MB的斜率之积为定值;
②若直线MA,MB与直线x=4分别交于点P,Q,求线段PQ长度的最小值.
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