题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
1 |
2 |
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2 |
(1)求椭圆方程;
(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆C交于E,F两点,且以EF为直径的圆过原点,试求直线l方程;
(3)过点A(3,0)作直线与椭圆交于B,C两点且xB+xC=2,若直线L:y=kx+m是直线BC垂直平分线,求m的取值范围.
答案
3 |
1 |
2 |
3 |
a2 |
1 |
4b2 |
又离心率e=
c |
a |
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2 |
解得a=2,b=1,所以椭圆方程:
x2 |
4 |
(2)由题义得OE⊥OF,…(5分)
L:y=k(x-1),
代入
x2 |
4 |
设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1x2+y1y2=0,
即x1x2+k2[x1x2-(x1+x2)+1]=0 ②
由①得x1x2=
4(k2-1) |
1+4k2 |
8k2 |
1+4k2 |
代入②得:
k2-4 |
1+4k2 |
(3)设BC的中点D(x0,y0),B(xB,yB)、C(xC,yC ),
则xB+xC=2x0=2,所以 x0=1,yB+yC=2y0…(9分)
又
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4 |
y | 2B |
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4 |
y | 2C |
两式相减得
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4 |
y | 2C |
y | 2B |
1 |
4y0 |
即kl=-
1 |
kBC |
当x=1时,y0=4y0+m,即 y0=-
m |
3 |
D(1,-
m |
3 |
1 |
4 |
m |
3 |
得-
3
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2 |
3
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2 |
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点(-3,12)离心率e=32.(1)求椭圆方程;(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆C交于E,F两点,且以】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P,问:在x轴上是否存在一个定点Q,使得
|PQ| |
|MN| |
|PQ| |
|MN| |