题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在一个以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且
OA |
OB |
答案
2 |
∵椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点,∴a2=(2
2 |
∴椭圆E的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(2)假设存在一个以原点O为圆心的圆x2+y2=r2,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且
OA |
OB |
当切线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+t,与椭圆的两个交点A(x1,y1),B(x2,y2).
联立
|
必须满足△=16k2t2-4(1+2k2)(2t2-8)>0,即8k2+4>t2(*).
∴x1+x2=-
4kt |
1+2k2 |
2t2-8 |
1+2k2 |
∵直线l与圆x2+y2=r2,∴
|t| | ||
|
∵
OA |
OB |
又y1=kx1+t,y2=kx2+t.
代入上式得(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=0,
把(**)代入上式得
(1+k2)(2t2-8) |
1+2k2 |
4k2t2 |
1+2k2 |
化为3t2=8(k2+1),②满足(*)式.
由①②可得r2=
8 |
3 |
因此此时存在满足条件的圆为x2+y2=
8 |
3 |
当切线l的斜率不存在时,也满足上述方程.
综上可知:存在一个以原点O为圆心的圆x2+y2=
8 |
3 |
OA |
OB |
核心考点
试题【已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a,b>0)与双曲线G:x2-y2=4,若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点,椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点.(Ⅰ)求椭圆E的方】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
10 |
(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若椭圆上有一点C,使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的斜率.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(0,1)及椭圆G:
9x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅲ) 过坐标原点O的直线交椭圆W:
9x2 |
2a2 |
4y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
4
| ||
5 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的动弦CD交l0于M,若M为线段CD的中点,线段CD的中垂线和x轴交点为N(n,0),试求n的范围.
| ||
2 |
最新试题
- 1鸦片战争期间,敌军进攻虎门,________________率兵奋起抵抗,最后壮烈殉国;1900年春,义和团将侵略军围困
- 2下面是一篇关于澳大利亚几个旅游景点的简介及几位旅客的相关信息,请阅读下列简介和游客的相关信息,并按照要求匹配信息。首先,
- 3如图所示,矩形线圈abcd放置在水平面内,磁场方向与水平方向成α=53°角,线圈面积为S,匀强磁场的磁感应强度为B,则通
- 4依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是(3分)胡文英这样说庄子:庄子眼极冷,心肠极热。 。
- 5下面是一个算法的程序框图,当输入的值x为5时,其输出的结果是( )。
- 6如图所示,某人用机械效率为80%的滑轮组匀速提升重240N的物体,在2s内,绳的自由端移动了6m。求: (1) 物体上升
- 7人体是由八大系统构成的一个统一整体,每个系统都具有各自的功能。在八大系统中,具有调节功能的是 ①消化系统②运动系统③生殖
- 8将2个黑球,3个白球,4个红球放入一个不透明的袋子里,从中摸出8个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这个事件是事件
- 92009年12月10日中央经济工作会议结束,会议公告提出我国以稳步推进城镇化为依托,积极优化并努力调整产业结构已取得明显
- 10古有“天子驾六”的说法。逸礼《王度记》曰:“天子驾六,诸侯驾五,卿驾四,大夫三, 士二,庶人一。”从中可以获取的信息有①
热门考点
- 1— ______ do you want to go shopping? — After school. [ ]
- 219世纪英国作家惠兹里特说:“一个除了书本以外一无所知的纯粹学者,必然对书本也是无知的。”与这句话在内涵上相一致的名言还
- 3第二节完型填空(共20小题;每小题1.5分,满分30分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从21—40各题所给的四个选项(A
- 4如图所示,用牙轻轻咬住铅笔上端,用手指轻敲笔下端,注意听这个敲击声;然后张开嘴使牙齿不接触铅笔,手指用与前同样的力轻敲铅
- 5已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A,则m的取值范围为( )A.(-∞,3]B.[1
- 62006年10月20日以“人文奥运.魅力西安.和谐世界”为主题的“ ”大型文化活动在西
- 7听下面一段材料,回答第1至3题.1. How many passengers does the bus usually
- 8下列各组词语字形和字音全部正确的一项是 [ ]A.舟楫(jí)庇(bì)佑遄(chuán)飞间(jiān)架结构
- 9下列各组物质能用过滤法分离的是( )A.水和汽油B.糖和食盐C.锰酸钾和二氧化锰D.氧气和氮气
- 10下列各句中,没有语病的一句是[ ]A.2010年8月1日5时30分,中国用“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中