题目
题型:通州区一模难度:来源:
10 |
(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若椭圆上有一点C,使四边形AOBC恰好为平行四边形,求直线l的斜率.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则a=
10 |
所以b=
a2-c2 |
10-4 |
6 |
所以椭圆方程为
x2 |
10 |
y2 |
6 |
(Ⅱ)若直线l⊥x轴,则平行四边形AOBC中,点C与点O关于直线l对称,此时点C坐标为(2c,0).
因为2c>a,所以点C在椭圆外,所以直线l与x轴不垂直.
于是,设直线l的方程为y=k(x-2),点A(x1,y1),B(x2,y2),
则
|
x1+x2=
20k2 |
3+5k2 |
12k |
3+5k2 |
因为四边形AOBC为平行四边形,所以
OA |
OB |
OC |
所以点C的坐标为(
20k2 |
3+5k2 |
12k |
3+5k2 |
所以
(
| ||
10 |
(-
| ||
6 |
所以k=±1.
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点O,短半轴的端点到其右焦点F(2,0)的距离为10,过焦点F作直线l,交椭圆于A,B两点.(Ⅰ)求这个椭圆的标准方程;(Ⅱ)若椭圆上有一点C】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(0,1)及椭圆G:
9x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅲ) 过坐标原点O的直线交椭圆W:
9x2 |
2a2 |
4y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
3 |
4
| ||
5 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的动弦CD交l0于M,若M为线段CD的中点,线段CD的中垂线和x轴交点为N(n,0),试求n的范围.
| ||
2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)点A是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内),又P、Q是椭圆上两点,并且满足(
| ||
|
|
| ||
|
|
F1F2 |
PQ |
AB |
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