题目
题型:上海模拟难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF1 |
PF2 |
4 |
3 |
4 |
3 |
(Ⅰ)求此椭圆的方程;
(Ⅱ)点A是椭圆的右顶点,直线y=x与椭圆交于B、C两点(C在第一象限内),又P、Q是椭圆上两点,并且满足(
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F1F2 |
PQ |
AB |
答案
其中c=
a2-b2 |
PF1 |
PF2 |
从而
PF1 |
PF2 |
x | 20 |
y | 20 |
x | 20 |
y | 20 |
由于b2≤
x | 20 |
y | 20 |
PF1 |
PF2 |
即2b2-a2≤
PF1 |
PF2 |
又已知-
4 |
3 |
PF1 |
PF2 |
4 |
3 |
所以
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从而椭圆的方程是
x2 |
4 |
3y2 |
4 |
(Ⅱ)因为(
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F1F2 |
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所以∠PCQ的平分线垂直于x轴.
由
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解得
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不妨设PC的斜率为k,则QC的斜率为-k,
因此PC和QC的方程分别为y=k(x-1)+1,y=-k(x-1),
其中k≠0,由
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消去y并整理得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*).
∵C(1,1)在椭圆上,
∴x=1是方程(*)的一个根.
从而xP=
3k2-6k-1 |
1+3k2 |
3k2+6k-1 |
1+3k2 |
从而直线PQ的斜率为kPQ=
yP-yQ |
xP-xQ |
k(xP+xQ)-2k |
xP-xQ |
k
| ||
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1 |
3 |
又知A(2,0),B(-1,-1),
所以kAB=
-1-0 |
-1-2 |
1 |
3 |
∴向量
PQ |
AB |
核心考点
试题【已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左、右焦点,P是此椭圆上的一动点,并且PF1•PF2的取值范围是[-43,43].(Ⅰ)求此椭圆】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率k≠0的直线l:y=kx-2,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足|
AM |
AN |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设点P为椭圆上不同于A,B的一个动点,直线PA,PB与椭圆右准线相交于M,N两点,在x轴上是否存在点Q,使得
QM |
QN |
1 |
2 |
3 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存直线l,满足
PA |
PB |
PM |