已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京模拟难度：来源：

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2

；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．

答案

解设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆
与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|=

|3a-a|

|a|．
∵

在Rt△CBD中，R2-|CD|2=(

)2，
∴9a²-2a²=7．a²=1，a=±1，3a=±3．
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），
故所求圆的方程为（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．

核心考点

试题【已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为27；③圆心在直线x-3y=0上．求圆C的方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为

的圆的方程为（　　）

A．x²+y²-2x+4y=0	B．x²+y²+2x+4y=0
C．x²+y²+2x-4y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

题型：不详难度：| 查看答案

圆心为（1，1）且与直线x+y=4相切的圆的方程是______．

题型：湖南难度：| 查看答案

已知圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=4，则圆的圆心C、半径R分别为（　　）

A．（1，-2）、2

B．（1，2）、4

C．（-1，2）、2

D．（-1，-2）、4

题型：不详难度：| 查看答案

已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点