求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程

答案

∵圆心在直线2x-3y-1=0上，设圆心坐标为O(a，

2a-1

)
由|OA|=|OB|得：

(a-1)2+(

2a-1

-0)2

(a-3)2+(

2a-1

-0)2

化简得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圆心O（2，1）；
则|OA|=

(a-1)2+(

2a-1

-0)2

(2-1)2+(

2×2-1

-0)2

，半径r=

．
则圆的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=2

核心考点

试题【求圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0）、B（3，0），求圆的标准方程】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

与圆C：x²+y²-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的圆的方程为（　　）

A．（x-1）²+y²=3

B．（x-1）²+y²=6

C．（x-1）²+y²=9

D．（x-1）²+y²=18

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已知圆C：x²+y²-6x+8=0，则圆心C的坐标为______；若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=______．

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如图，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的焦点F₁、F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，点（

，

）在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上的点，作PQ⊥l，垂足为Q，以Q为圆心，PQ为半径作圆Q，当点F₁在该圆上时，求圆的方程．魔方格

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已知⊙O：x²+y²=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．

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已知圆（x+4）²+y²=25的圆心为M₁，圆（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切．
（1）求圆心M₁、M₂的坐标以及两圆的半径；
（2）求动圆圆心P的轨迹方程．

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