题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的圆心的轨迹方程;
(2)设|AM|=m,|AN|=n,求
m |
n |
n |
m |
A.、重合 | B.相交(不垂直) | C.垂直 | D.平行 |
答案
依题意圆的半径 r=
x2+(y-a)2 |
∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a.
∴|y|2+a2=r2,
故x2+(y-a)2=|y|2+a2,
∴x2=2ay,
∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay.
(2)设∠MAN=θ,
|AM|=m,|AN|=n,|MN|=2a,
∴m2+n2-2m•n•cosθ=4a2,
∵S△MAN=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
n |
m |
2 |
π |
4 |
2 |
当θ=
π |
4 |
m |
n |
n |
m |
2 |
∵∠MCN=2∠MAN=
π |
2 |
∴点C的坐标为(±
2 |
故
m |
n |
n |
m |
2 |
此时圆C的方程为(x-
2 |
或(x+
2 |
由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC,得 lg(sinB)2=lg(sinA•sinC).
∴sin2B=sinA•sinC.
设l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0.
∵
a1 |
a2 |
sin2A |
sin2B |
sin2A |
sinAsinC |
sinA |
sinC |
b1 |
b2 |
sinA |
sinC |
c1 |
c2 |
-a |
-c |
-2RsinA |
-2RsinC |
sinA |
sinC |
∴
a1 |
a2 |
b1 |
b2 |
c1 |
c2 |
∴l1与l2重合,
故选A.
核心考点
试题【已知圆C过定点A(0,a)(a>0),且在x轴上截得的弦MN的长为2a.(1)求圆C的圆心的轨迹方程;(2)设|AM|=m,|AN|=n,求mn+nm的最大值及】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
a2+b2 |
(a-5)2+(b+1)2 |
A.直线y-1=0上 | B.直线y=x上 |
C.直线x+1=0上 | D.直线y+3=0上 |
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