题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-4）²=1，过动点P（a，b）分别作圆C₁、圆C₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，则

a2+b2

+

(a-5)2+(b+1)2

的最小值是______．

答案

因为圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：（x-2）²+（y-4）²=1，过动点P（a，b）分别作圆C₁、圆C₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），若PM=PN，所以P的轨迹为：C₁C₂的中垂线y=-

1

2

x+

5

2

上

a2+b2

+

(a-5)2+(b+1)2

表示点P到点C₁（0，0）和点B（5，-1）的距离之和
即：y=|C₁P|+|BP|
∵|C₁P|=|C₂P|
∴y=|C₂P|+|BP|
根据两边之和大于第三边
∴y=|C₂P|+|BP|≥|C₂B|=

(2-5)2+(4+1)2

=

34

．
故答案为：

34

．