题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(Ⅰ)求圆O的方程;
(Ⅱ)直线l:y=kx+3与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
答案
(Ⅰ)设圆O的半径为r,圆心为(0,0),
∵直线x-
3 |
∴d=r=
|0-
| ||
|
则圆O的方程为x2+y2=4;…(5分)
(Ⅱ)在圆O上存在一点M,使得四边形OAMB为菱形,理由为:
法1:∵直线l:y=kx+3与圆O相交于A,B两点,
∴圆心O到直线l的距离d=
3 | ||
|
解得:k>
| ||
2 |
| ||
2 |
假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,…(8分)
则OM与AB互相垂直且平分,…(9分)
∴圆心O到直线l:y=kx+3的距离d=
1 |
2 |
即d=
3 | ||
|
解得:k=±2
2 |
则存在点M,使得四边形OAMB为菱形;…(13分)
法2:记OM与AB交于点C(x0,y0),
∵直线l斜率为k,显然k≠0,
∴OM直线方程为y=-
1 |
k |
将直线l与直线OM联立得:
|
解得:
|
∴点M坐标为(
-6k |
k2+1 |
6 |
k2+1 |
又点M在圆上,将M坐标代入圆方程得:(
-6k |
k2+1 |
6 |
k2+1 |
解得:k2=8,…(11分)
解得:k=±2
2 |
则存在点M,使得四边形OAMB为菱形.…(13分)
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线x-3y-4=0相切.(Ⅰ)求圆O的方程;(Ⅱ)直线l:y=kx+3与圆O交于A,B两点,在圆O上是】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,-2) | B.(-∞,-1) | C.(1,+∞) | D.(2,+∞) |
(2)求过点A(1,2)和B(1,10)且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线l经过点(0,3),且l与圆C相切,求直线l的方程.
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