已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知椭圆x²+2y²-2=0的两焦点为F₁和F₂，B为短轴的一个端点，则△BF₁F₂的外接圆的方程是______．

答案

椭圆x²+2y²-2=0化成标准方程得

=1
∴a²=2，b²=1，可得c²=a²-b²=1，b=c=1
所以两焦点为F₁（-1，0）和F₂（1，0），
∵B为短轴的一个端点，
∴B（0，1）或B（0，-1）
因此△BF₁F₂的外接圆是以原点为圆心，半径为1的圆，方程为x²+y²=1
故答案为：x²+y²=1

核心考点

试题【已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．

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求以点（-2，3）为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为

的圆的方程．

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已知圆x²+y²-4x+2y-4=0，则圆心坐标、半径的长分别是（　　）

A．（2，-1），3

B．（-2，1），3

C．（-2，-1），3

D．（2，-1），9

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已知A（3，3），点B是圆x²+y²=1上的动点，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则点M的轨迹方程是（　　）

A．(x-2)2+(y-2)2=

B．(x-2)2+(y+2)2=

C．(x-3)2+(y-3)2=

D．(x-3)2+(y+3)2=

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已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求：（1）圆C的半径；（2）若直线y=kx+2与圆C有两个不同的交点，求k 的取值范围．

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