题目

题型：不详难度：来源：

三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为

3

，则侧面与底面所成的二面角为（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．65°

答案

如图所示，过点S作SO⊥底面ABC，点O为垂足，
连接OA、OB、OC，则Rt△OAB≌Rt△OBC≌Rt△OCA，∴OA=OB=OC，
∴点O为等边△ABC的中心．
延长AO交BC于点D，连接SD．
则AD⊥BC，再根据三垂线定理可得BC⊥SD．
∴∠ODS为侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角．
根据重心定理可得：OD=

1

3

AD=

1

3

×

3

2

×6=

3

．
在Rt△SOD中，tan∠ODS=

SO

OD

=

3

3

=1，∴∠ODS=45°．
∴侧面SBC与底面ABC所成的二面角的平面角为45°．
故选A．