题目
题型:不详难度:来源:
( I)求证:面AOC⊥面BCD;
( II)若二面角A-BD-C为60°时,求直线AM与面AOC所成角的余弦值.
答案
所以OA⊥BD,OC⊥BD,
所以
|
|
( II)菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C后,仍然有AO⊥BD,CO⊥BD,
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角,即∠AOC=60°…(8分)
作MK⊥OC,连接AK,如图所示:
因为MK∥BD,BD⊥面AOC,
所以MK⊥面AOC,
所以∠MAK是直线AM与面AOC所成的角…(10分)
因为菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,
所以OC=AO=
3 |
3 |
又因为MK⊥OC,M为BC的中点,
所以K为OC的中点,
所以OK=
| ||
2 |
所以在△AOK中,因为∠AOC=60°,
所以AK2=AO2+OK2-2AO•OK•cos∠AOK=
9 |
4 |
3 |
2 |
在Rt△AMK中,
∵AK=
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AM=
| ||
2 |
∴cos∠MAK=
AK |
MA |
3 | ||
|
3
| ||
10 |
∴直线AM与面AOC所成角的余弦值是
3
| ||
10 |
核心考点
试题【已知菱形ABCD的边长为2,对角线AC与BD交于点O,且∠ABC=120°,M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角A-BD-C.( I)求证:面AOC⊥】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求点A到平面MBC的距离;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.
(1)求二面角α-l-β的大小
(2)求证:MN⊥AB
(3)求异面直线PA和MN所成角的大小.
A.2
| B.
| C.5
| D.4
|
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体ABDE的表面积.
(1)求证:直线A1D1∥平面ADC1.
(2)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(3)设底面边长为2,侧棱长为4,求二面角C1-AD-C的余弦值.
最新试题
- 1若将20,50,100都分别加上同一个常数,所得三个数依原顺序成等比数列,则此等比数列的公比是 ______.
- 2动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子,内有一只质量为m的猴子,当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时,笼子对地面的压
- 3人的生命开始于一个______,在它的______里面具有指导身体发育的全部______信息.
- 4下表反映了中国民族资本主义企业1894—1913年发展状况,对其理解正确的是A.《马关条约》签订后,列强开始在华投资设厂
- 5小张在上海工作,近日他收到了高中时的老师在上海市读大学的儿子带来的土特产,他很高兴,给老师写了回信,但其中一段有几个词语
- 6用数学归纳法证明…+,在验证成立时,左边应该是[ ]A. B. C. D.
- 72011年11月19日,温家宝总理在东亚领导人系列峰会上就南海问题阐明中方立场时强调,南海争议应由直接有关的主权国家通过
- 8阅读下面的文字,完成问题。 白云先生传(清)方苞 张怡,字瑶星,初名鹿徵,上元人也。父可大,明季总兵登莱。毛文龙将卒反
- 9我们规定这样一种运算:如果ab=N(a>0,N>0),那么b就叫做以a为底的N的对数,记作b=logaN.例如:因为23
- 10“文革”动乱的十年是指( )A.1966年——1976年B.1966年——1977年C.1968年——1978
热门考点
- 1Mr. Smith is talking ______ the children ______ their art fe
- 2“作为距离香港最近的城市,它成为中国最早开放的特区之一,与新中国改革开放的步伐共舞,短短的十几年时间,它已从一个小渔村迅
- 3“中国梦”就是要实现国家富强、民族复兴、人民幸福。中国梦归根到底是人民的梦,必须紧紧依靠人民来实现,必须不断为人民造福。
- 45【古诗阅读】种豆南山下,草盛豆苗稀。晨兴理荒秽,带月荷锄归。道狭草木长,夕露沾我衣。衣沾不足惜,但使愿无违。小题1:联
- 5与父母的沟通是心灵的交流,核心是爱的奉献。要与父母实现“爱”的沟通。下列原则正确的是①与父母的沟通,不一定非要统一不可,
- 6It"s an old photo of my father.I________it when I was lookin
- 7在研究浮力问题时,某同学做了如图实验,则实验中F1、F2、F3、F4的关系是[ ]A.F1=F2 =F3 =F4
- 8Are you gong to _____the school soccer club?A.take part inB.
- 9(8分) 已知A、B、C、D、E 和F这6种分子所含原子数目依次为1、2、3、4、6、6,且都含有18个电子。又知B、C
- 10下图表示水电解的微观过程(图中“o”“●”分别表示氢原子、氧原子),则下列理解不正确的是( )A.过程l表明化学变化中