题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体ABDE的表面积.
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答案
∵∠DAB=60°,AB=2,AD=4,
∴BD=
AB2+AD2-2AB•ADcos∠DAB |
3 |
∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD.
∵平面EBD⊥平面ABD,∴AB⊥平面BDE,∴AB⊥BE.
∴∠DBE即为二面角E-AB-D的平面角.
又∵CD⊥BD,∴ED⊥BD,而BD=2
3 |
DE=DC=AB=2,
∴在Rt△BDE中,cos∠DBE=
BD |
BE |
| ||
2 |
∴∠DBE=30°.
(2)由(1)知:AB⊥BD,
∴S△ABD=
1 |
2 |
3 |
又∵S△BDC=S△ABD=2
3 |
∴S△BDE=2
3 |
又∵AB⊥BE,BE=BC=AD=4,∴S△ABE=
1 |
2 |
又DE⊥AD,∴S△ADE=
1 |
2 |
故四面体ABDE的表面积为8+4
3 |
核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.(1)求二面角E-AB-D的】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:直线A1D1∥平面ADC1.
(2)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(3)设底面边长为2,侧棱长为4,求二面角C1-AD-C的余弦值.
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(1)求证:EF⊥PD;
(2)求直线PF与平面PBD所成的角的大小;
(3)求二面角E-PF-B的大小.
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4 |
5 |
3 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
2 |
3 |
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.
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