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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体ABDE的表面积.
答案
(1)在△EBD中,
∵∠DAB=60°,AB=2,AD=4,
BD=


AB2+AD2-2AB•ADcos∠DAB
=2


3

∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD.
∵平面EBD⊥平面ABD,∴AB⊥平面BDE,∴AB⊥BE.
∴∠DBE即为二面角E-AB-D的平面角.
又∵CD⊥BD,∴ED⊥BD,而BD=2


3

DE=DC=AB=2,
∴在Rt△BDE中,cos∠DBE=
BD
BE
=


3
2

∴∠DBE=30°.
(2)由(1)知:AB⊥BD,
S△ABD=
1
2
AB•BD=2


3

又∵S△BDC=S△ABD=2


3
,而△EBD即为△BDC,
S△BDE=2


3

又∵AB⊥BE,BE=BC=AD=4,∴S△ABE=
1
2
AB•BE=4

又DE⊥AD,∴S△ADE=
1
2
AD•DE=4

故四面体ABDE的表面积为8+4


3
核心考点
试题【如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.(1)求二面角E-AB-D的】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点.
(1)求证:直线A1D1平面ADC1
(2)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1
(3)设底面边长为2,侧棱长为4,求二面角C1-AD-C的余弦值.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PB⊥面ABC,∠ABC=90°,AB=BC=2,∠PAB=45°,点D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.
(1)求证:EF⊥PD;
(2)求直线PF与平面PBD所成的角的大小;
(3)求二面角E-PF-B的大小.
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在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=
4
5


3
,那么二面角A-BD-P的大为(  )
A.30°B.45°C.60°D.75°
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如果正四棱锥的底面边长为2,侧面积为4


2
,则它的侧面与底面所成的(锐)二面角的大小为______.
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如图,在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中,ADBC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=2


3
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的余弦值.
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