题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若圆周上依次放着数1,2,3,4,5,6,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有(a-d)(b-c)≤0?请说明理由.
(2)若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1,2,…,2003,问:是否能经过有限次操作后,对圆周上任意依次相连的4个数a,b,c,d,都有(a-d)(b-c)≤0?请说明理由.
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答案
具体操作如下:
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(2)答:能.
理由:设这2003个数的相邻两数乘积之和为P.
开始时,P0=1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1,
经过k(k≥0)次操作后,这2003个数的相邻两数乘积之和为Pk,
此时若圆周上依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式(a-d)(b-c)>0,即ab+cd>ac+bd,交换b,c的位置后,
这2003个数的相邻两数乘积之和为Pk+1,有Pk+1-Pk=(ac+cb+bd)-(ab+bc+cd)=ac+bd-ab-cd<0.
所以Pk+1-Pk≤-1,即每一次操作,相邻两数乘积的和至少减少1,
由于相邻两数乘积总大于0,
故经过有限次操作后,对任意依次相连的4个数a,b,c,d,一定有(a-d)(b-c)≤0.
核心考点
试题【沿着圆周放着一些数,如果有依次相连的4个数a,b,c,d满足不等式(a-d)(b-c)>0,那么就可以交换b,c的位置,这称为一次操作.(1)若圆周上依次放着数】;主要考察你对整式的混合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)-2+
36 |
3 |
| ||
(2)(a2)3•(a2)4÷(a2)5
(3)分解因式:x2-x+
1 |
4 |
(4)先化简,再求值:4(m+1)2-(2m+5)(2m-5),其中m=-3.
A.48cm,12cm | B.48cm,16cm | C.44cm,16cm | D.45cm,15cm |
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(1)|-4|-(-2)2+(
2013 |
(2)-3x2•2y•(2xy2)3÷(-2xy5)
1 |
2 |
(1)(a+b)2-2a(b+1)-a2,其中a=-
1 |
2 |
(2)已知x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
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