题目

题型：不详难度：来源：

(13分)四棱锥的底面是边长为1的正方形,
,, 为上两点,且
.
(1)求证:面;
(2)求异面直线PC与AE所成的角
(3)求二面角的正切值.

答案

法1:(1)连BD交AC于O,连OE.

(2)过E作交于,则为异面直线所成的角或补角，由计算可得
，在中用余弦定理可得
，则异面直线所成的角为。
(2)由PA="1," AD=1,  PD=
∴PA⊥面ACD   又CD⊥AD ∴CD⊥PD.
取PD中点M. ∴AM⊥面PCD, 过M作MN⊥CE交CE于N.
连AN 则∠ANM为A-EC-PE切值.
AM=.又△MNE∽△CDE    ∴
Pt△AMN中,
法2:以A为坐标原点.AB为轴,AD为轴,AP为轴建立坐标系.
则B(1,0,0), D(0,1,0), P(0,0,1), C(1,1,0), , E
(1).设面ACE法向量

∴BF//面ACE.
(2) ，，
则异面直线所成的角为
(3)设面PCE法向量 则

∴二面角A-EC-P的正切值为.

解析

略