题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面.
(2)证明:平面.
(3)求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(1)证明:连接与交于,为正方形,为中点.
为中点,
又平面,平面
//平面
(2)为中点,
为正方形,
又平面,平面
又是平面内的两条相交直线,
即平面,又平面,所以
由,且是平面内的两条相交直线,所以,又,所以
又,是平面内的两条相交直线,
所以平面.
(3) 平面,,则为二面角的平面角。
设正方形的棱长为,则.
在中,;在中,
在中,=,所以.
点评:二面角求解的一般步骤: 一、“找”:找出图形中二面角,若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形找二面角的平面角。 二、“证”:证明所找出的角就是该二面角的平面角。三、“算”:计算出该平面角。
核心考点
举一反三
所成的角的大小是____________.
如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,侧视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点.
(1)求证:VD∥平面EAC;
(2)求二面角A—VB—D的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;
(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
(3)若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;
(5)若mα,lβ,且α∥β,则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.
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