题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线AB与SC所成的角的余弦值;
(2)在线段AB上求一点D,使CD与平面SAC成45°角.
答案
(1)取AB的中点O,连接OS,则有OS⊥AB
又∵平面SAB⊥平面ABC,
∴OS⊥平面ABC …(2分)
∴以AB为x轴,OS为z轴,过O作AC的平行线为y轴,如图,建立空间直角坐标系O-xyz.
∵A(-1,0,0),B(1,0,0),C(-1,1,0),
S(0,0,
3 |
∴
AB |
SC |
3 |
∴cos<
AB |
SC |
| ||||
|
|
-2 | ||
2×
|
| ||
5 |
又异面直线AB与SC所成角大于0,小于等于
π |
2 |
| ||
5 |
(2)依题意可设D(a,0,0),其中a∈[-1,1],
∴
CD |
设平面SAC的法向量为
n |
∵
SA |
3 |
AC |
∴
|
n |
3 |
设CD与平面SAC所成的角为θ,则sinθ=|cos<
CD |
n |
| ||
|
| ||
2 |
∴
3 |
2• |
a2+2a+2 |
两边同平方,化简得a2+2a-1=0
∴a=-1-
2 |
2 |
所以满足条件的点D的坐标为(
2 |
核心考点
试题【如图所示,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面ABC,AC⊥AB,SA=SB=AB=2,AC=1(1)求异面直线AB与SC所成的角的余弦值;(2)在线段AB上】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
6 |
(I)求证:平面COD⊥平面AOB;
(II)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小;
(III)求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小.
A.
| B.
| C.
| D.
|
2 |
(I)求证:AO⊥平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离.
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