在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．魔方格

答案

连接A₁D，∵A₁D∥B₁C，
∴∠BA₁D为异面直线A₁B与B₁C所成的角．
连接BD，在△A₁DB中，A1B=A1D=5，BD=4

，
则cos∠BA1D=

A1B2+A1D2-BD2

2•A1B•A1D

25+25-32

2•5•5

．
∴异面直线A₁B与B₁C所成角的余弦值为

即异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为arccos

核心考点

试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．魔方格

题型：北京难度：| 查看答案

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是C₁C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A₁B₁上的任意点，则直线BM与OP所成的角为______．魔方格

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：和平区一模难度：| 查看答案

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

.
（I）求证：AO⊥平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（III）求点E到平面ACD的距离．魔方格

题型：福建难度：| 查看答案

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱A₁D₁，A₁B₁的中点．
（Ⅰ）求异面直线DE与FC₁所成的角的余弦值；
（II）求BC₁和面EFBD所成的角；
（ III）求B₁到面EFBD的距离．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

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