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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点. 
(Ⅰ)求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值;
(II)求BC1和面EFBD所成的角;
( III)求B1到面EFBD的距离.魔方格
答案

魔方格
(Ⅰ)如图建立空间坐标系D-xyz,记异面直线DE与FC1所成的角为α,则α等于向量


DE


FC1
的夹角或其补角,
∵E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点,D(0,0,0),E(1,0,2),F(2,1,2),C1(0,2,2)


DE
=(1,0,2)


FC1
=(-2,1,0)

cosα=|
.
DE
.
FC1
|
.
DE
||
.
FC1
|
|
=|
-2


5


5
|=
2
5

(II)由题意,


DE
=(1,0,2)


DB
=(2,2,0)

设面EFBD的法向量为


n
=(x,y,1)








DE


n
=0


DB


n
=0
,得


n
=(-2,2,1)



BC1
=(-2,0,2)

记BC1和面EFBD所成的角为θ,则sinθ=|cos<


BC1


n
>|=|


BC1


n
|


BC1
||


n
|
|=


2
2

∴BC1和面EFBD所成的角为
π
4

(III)点B1到面EFBD的距离d等于向量


BB1
在面EFBD的法向量上的投影的绝对值,
∵B(2,2,0),B1(2,2,2),∴


BB1
=(0,0,2)



n
=(-2,2,1)

d=
|


BB1


n|


|n|
=
|2|


4+4+1
=
2
3
核心考点
试题【如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1D1,A1B1的中点. (Ⅰ)求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值;(II)求BC1和】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______.魔方格
题型:四川难度:| 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1和A1B1的中点.
(1)求异面直线AE和BF所成角的余弦值;
(2)求平面BDD1与平面BFC1所成二面角的正弦值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
在直角梯形ABCD中,ABCD,∠DAB=∠ADC=
π
2
、AB=AD=2CD=4,作MNAB,连接AC交MN于P,现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角

魔方格

(I)若M为AD中点时,求异面直线MN与AC所成角;
(Ⅱ)证明:当MN在直角梯形内保持MNAB作平行移动时,折后所成∠APC大小不变;
(Ⅲ)当点M在怎样的位置时,点M到面ACD的距离最大?并求出这个最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A′B′C′D′中异面直线A′D与AC所成的角是(  )
A.45°B.30°C.60°D.90°
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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