题目
题型:不详难度:来源:
π |
2 |
(I)若M为AD中点时,求异面直线MN与AC所成角;
(Ⅱ)证明:当MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时,折后所成∠APC大小不变;
(Ⅲ)当点M在怎样的位置时,点M到面ACD的距离最大?并求出这个最大值.
答案
(I)由题意,MN∥DC,DC⊥平面ADM,则∠ACD为异面直线MN与AC所成角
∵DM=AM=2,DM⊥AM
∴AD=2
2 |
∴tan∠ACD=
2 |
∴∠ACD=arctan
2 |
(II)证明:设MP=a,则AM=2a,DM=4-2a,
∴AP=
5 |
(2-a)2+(4-2a)2 |
5a2-20a+20 |
4a2+(4-2a)2+4 |
8a2-16a+20 |
∴cos∠APC=
5a2+5a2-20a+20-8a2+16a-20 | ||||
2
|
1 |
5 |
∴MN在直角梯形内保持MN∥AB作平行移动时,折后所成∠APC大小不变;
(Ⅲ)由题意,平面ACD⊥平面AMD,则过M作ME⊥AD,ME⊥平面ACD,
∴ME为点M到面ACD的距离
由(II)知,ME=
2a(4-2a) | ||
|
2a(2-a) | ||
|
令t=2a(2-a),则1≥t>0,ME=
t | ||
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1 | ||||||
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1 | ||||||||
|
∴t=1时,ME取得最大值
| ||
5 |
核心考点
试题【在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=∠ADC=π2、AB=AD=2CD=4,作MN∥AB,连接AC交MN于P,现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角(I】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.45° | B.30° | C.60° | D.90° |
(I)求异面直线BD与B1C所成的角;
(Ⅱ)求证平面ACB1⊥平面B1D1DB.
A.90° | B.60° | C.45° | D.30° |
(1)证明:BC⊥AE
(2)求AE与D1F所成的角;
(3)设AA1=1,求点F到平面DBB1D1 的距离.
①求证:PB∥平面EAC;
②求异面直线BC与PD所成角的大小.
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